Ο Αλέξανδρος Συγκελάκης είναι καθηγητής Μαθηματικών στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση από το 2008 και υπηρετεί στο Πρότυπο Γενικό Λύκειο Ηρακλείου (Π.Γ.Λ.Η.) από το 2012 έως σήμερα. Είναι κάτοχος Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης στα Μαθηματικά Θεμέλια Πληροφορικής και Εφαρμογές (Κρυπτογραφία) του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (Τ.Μ.Ε.Μ.) του Πανεπιστημίου Κρήτης και υπότροφος της υποτροφίας «Σ. Πηχωρίδη» κατά τη διάρκεια των μεταπτυχιακών σπουδών του. Είναι μέλος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (Ε.Μ.Ε.) και δημιουργός, διαχειριστής και ενεργό μέλος του Ελληνικού Μαθηματικού forum www.mathematica.gr, στο οποίο έχουν γίνει περισσότερες από 318.000 δημοσιεύσεις και έχουν εγγραφεί περισσότερα από 14.800 μέλη (Μάρτιος 2021).
Από το 2007 είναι Μέλος της Επιτροπής Διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε. που είναι υπεύθυνη για την διεξαγωγή των Πανελλήνιων Διαγωνισμών στα Μαθηματικά και μέλος της Διοικούσας Επιτροπής του Παραρτήματος Ηρακλείου της Ε.Μ.Ε. Από το 2005 έχει διατελέσει βαθμολογητής, μέλος της επιτροπής επιλογής προβλημάτων, αρχηγός και υπαρχηγός της Ελληνικής Αποστολής σε Βαλκανικές Ολυμπιάδες Μαθηματικών. Στα πλαίσια της ενασχόλησής του με τα Μαθηματικά και τους μαθηματικούς διαγωνισμούς, συμμετέχει εθελοντικά από το 2005 στα δωρεάν μαθήματα που διοργανώνει το παράρτημα Ηρακλείου της Ε.Μ.Ε. για μαθητές με αυξημένο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και από το 2007 στα θερινά σχολεία μαθηματικών στον Άγιο Νικόλαο Νάουσας και στη Λεπτοκαρυά Πιερίας, διδάσκοντας Θεωρία Αριθμών.
Συμμετέχει ενεργά σε συνέδρια και ημερίδες που αφορούν τα μαθηματικά και τη διδασκαλία τους είτε ως εισηγητής είτε ως σύνεδρος. Έχει δώσει ομιλίες σε ημερίδες για τα μαθηματικά που οργάνωσαν παραρτήματα της ΕΜΕ ανά την Ελλάδα καθώς και σε ημερίδες που οργάνωσαν δημόσια ή ιδιωτικά σχολεία για τους εκπαιδευτικούς ή τους μαθητές τους. Ήταν μέλος της Επιστημονικής Επιτροπής του Πανελλήνιου Συνεδρίου της Ε.Μ.Ε. και μέλος της Επιστημονικής Επιτροπής της Μαθηματικής Εβδομάδας που διοργανώνεται στη Θεσσαλονίκη από το 2013, έχοντας κάνει κρίσεις για εργασίες που αφορούν τον τομέα της Άλγεβρας και κυρίως της Θεωρίας Αριθμών.
Ως καθηγητής του Π.Γ.Λ.Η. έχει οργανώνει ομίλους αριστείας στα μαθηματικά, έχει οργανώσει και έχει συμμετάσχει σε προγράμματα πολιτιστικών δραστηριοτήτων με κεντρικό θέμα τα μαθηματικά και τη στατιστική και έχει εμπλέξει μαθητές σε διαγωνισμούς μαθηματικών και στατιστικής.
Από το Δεκέμβριο του 2018 είναι με απόφαση της Συνέλευσης του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (Τ.Μ.Ε.Μ.) του Πανεπιστημίου Κρήτης, εξωτερικός συνεργάτης του Σπουδαστηρίου Θεωρητικών Μαθηματικών. Ήταν μεταξύ των μελών της οργανωτικής επιτροπής καθώς και μεταξύ του διδακτικού προσωπικού στο 1ο και 2ο Θερινό Σχολείο Μαθηματικών που οργανώθηκε από το Τ.Μ.Ε.Μ. το 2018 και 2019.