Γεννήθηκε στο Ληξούρι στη Κεφαλλονιά στις 23 Δεκεμβρίου 1902 και ήταν γιος του δημοδιδάσκαλου Διονυσίου Ευαγγελάτου του Σπυρίδωνος και της Μαργότας Λιβιεράτου του Αντωνίου. Τελειόφοιτος της Νομικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών και διπλωματούχος του κρατικού Ωδείου της Λειψίας. Είχε σπουδάσει επίσης φιλοσοφία και ιστορία της τέχνης στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας. Υπήρξε μαθητής του μεγάλου αρχιμουσικού Felix Weingartner στη Βασιλεία της Ελβετίας.
Μετά την επιστροφή του στην Ελλάδα ανέλαβε καθηγητής και στη συνέχεια καλλιτεχνικός διευθυντής του Ελληνικού Ωδείου στη μακρά περίοδο 1933-1974, αρχιμουσικός της Εθνικής Λυρικής Σκηνής επίσης σε μακρά περίοδο από το 1940 μέχρι το 1972 και ακόμη μουσικός διευθυντής του Εθνικού Ιδρύματος Ραδιοφωνίας (1954-1959). Θεωρείται ο δημιουργός του Τρίτου Προγράμματος της σημερινής ΕΡΤ.
Στο έργο του περιλαμβάνονται πολλές συνθέσεις συμφωνικών έργων, μουσικής δωματίου, καθώς και σκηνική μουσική για αρχαίες τραγωδίες. Ως Αρχιμουσικός είχε διευθύνει όλες τις ελληνικές αλλά και πολλές ξένες ορχήστρες. Υπήρξε πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών, του Εθνικού Συμβουλίου Μουσικής, καθώς και της Εφορείας της Στέγης Καλών Τεχνών και Γραμμάτων. Υπήρξε επίσης μέλος κριτικών επιτροπών σε Διεθνείς Μουσικούς διαγωνισμούς όπως στη Βαρκελώνη, Γενεύη, Τεργέστη, Βουκουρέστι, Σόφια και Μόσχα.
Ο Αντίοχος Ευαγγελάτος είχε τιμηθεί από τον Βασιλέα Παύλο με το Χρυσό Σταυρό Γεωργίου Α΄ και με τον Ταξιάρχη του Φοίνικα. Επίσης είχε τιμηθεί με Βραβείο Σύνθεσης της Ακαδημίας Αθηνών. Ήταν μόνιμος κάτοικος Αθηνών και μιλούσε επίσης γερμανικά γαλλικά ιταλικά και αγγλικά.
Γιος του είναι ο Σπύρος Ευαγγελάτος. Πέθανε στην Αθήνα στις 17 Δεκεμβρίου του 1981. Έναν χρόνο μετά το θάνατό του εκδόθηκε το βιβλίο του Γιώργου Λεωτσάκου Αντίοχος Ευαγγελάτος, όπου παρουσιάζεται το έργο του μουσουργού.
