Ο Κώστας Παπαγεωργίου σπούδασε νομικά και φιλολογία. Στα γράμματα πρωτοεμφανίστηκε με την ποιητική συλλογή Ποιήματα το 1966. Εργάστηκε ως δικηγόρος από το 1972 ως το 1978· στη συνέχεια όμως, ασχολήθηκε αποκλειστικά με την λογοτεχνία και με ό,τι αμέσως ή εμμέσως σχετιζόταν μ' αυτήν.

Εργάστηκε στην Ελληνική Ραδιοφωνία, ως σύμβουλος σε θέματα λογοτεχνίας και ως επιμελητής λογοτεχνικών εκπομπών και εκδηλώσεων στο Τρίτο Πρόγραμμα. Παράλληλα, εργάστηκε ως καθηγητής στη Δραματική Σχολή του Ωδείου Αθηνών, διδάσκοντας Ιστορία Θεάτρου και Λογοτεχνίας.

Συνεργάστηκε με κάποια από τα πιο σημαντικά λογοτεχνικά περιοδικά της Αθήνας και της Θεσσαλονίκης ("Αντί", "Λέξη", "Δέντρο", "Διαβάζω", "Εντευκτήριο", "Τραμ" κ.α.) και συνδιεύθυνε, μαζί με τον ποιητή Γιώργο Μαρκόπουλο, το περιοδικό Ποιητικά (εκδ. Γκοβόστη). Στα χρόνια της χούντας, είχε διατελέσει συνυπεύθυνος στη σύνταξη των ετήσιων ομαδικών αντιδικτατορικών εκδόσεων Κατάθεση '73 και Κατάθεση '74.

Ο θάνατος υπήρξε πάντα καθοριστικός στην ποίησή του. Έτσι το 1995 συνέταξε, μαζί με τον ποιητή Γιάννη Βαρβέρη, την Ελληνική ποιητική ανθολογία θανάτου του εικοστού αιώνα.
Άσκησε συστηματικά λογοτεχνική κριτική από περιοδικά και εφημερίδες.
Από το 1982 ως το 1998 εξέδιδε και διηύθυνε το περιοδικό Γράμματα και Τέχνες.
Ποιήματά του μελοποιήθηκαν και κυκλοφόρησαν σε δίσκους από τον Θάνο Μικρούτσικο ("Ιχνογραφία"), από τον Νίκο Τάτση ("Έρανα"), καθώς και από τον Χάρη Κατσιμίχα.


Είχε βραβευτεί το 2001 με το Κρατικό Βραβείο Ποίησης και με το Βραβείο Ποίησης του περιοδικού Διαβάζω για το βιβλίο Κλεμμένη Ιστορία, το 2009 με το Βραβείο Ιδρύματος Πέτρου Χάρη της Ακαδημίας Αθηνών για το σύνολο του έργου του και το 2012 με το Βραβείο Νουβέλας-Διηγήματος του περιοδικού Διαβάζω για το αφήγημα Νερό.